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Programa da Acção  

INSTITUTO POLITÉCNICO DE CASTELO BRANCO

 

ESCOLA SUPERIOR DE EDUCAÇÃO

 

Programa de Formação Contínua em Matemática para Professores do 1º Ciclo do Ensino Básico

 

 

1 - Razões justificativas da Acção:

 

Para a melhoria das condições de ensino e aprendizagem da Matemática e para a valorização das competências dos professores na mesma disciplina foi decidido, pelo poder político, desenvolver um Programa de Formação Contínua em Matemática para professores do primeiro ciclo.

 

2 - Destinatários:

 

Professores do 1º Ciclo do Ensino Básico do Distrito de Castelo Branco e Concelho de Mação do Distrito de Santarém.

 

 

3 - Efeitos a produzir:

 

O Programa de formação/acompanhamento/supervisão tem como finalidade última a melhoria das aprendizagens dos alunos do 1º ciclo na área da Matemática e o desenvolvimento de uma atitude positiva face a esta área do saber. Para isso, definem-se como objectivos gerais:

 

a) Promover o trabalho em rede entre escolas e agrupamentos em articulação com as instituições de formação inicial de professores

 

b) Promover um aprofundamento do conhecimento matemático, didáctico e curricular dos professores do 1º ciclo envolvidos, tendo em conta as actuais orientações curriculares neste domínio.

 

c) Favorecer a realização de experiências de desenvolvimento curricular em Matemática que contemplem a planificação de aulas, a sua condução e reflexão por parte dos professores envolvidos, apoiados pelos seus pares e formadores.

 

d) Desenvolver uma atitude positiva dos professores relativamente à Matemática promovendo a auto-confiança nas suas capacidades como professores de Matemática, que inclua a criação de expectativas  elevadas acerca do que os seus alunos podem aprender em Matemática.

 

e) Criar dinâmicas de trabalho em colaboração entre os professores de 1º ciclo com vista a um investimento continuado no ensino da Matemática ao nível do grupo de professores da escola/agrupamento, com a identificação de um professor dinamizador da Matemática que promova um desenvolvimento curricular nesta área.

 

4 - Conteúdos da Acção:

 

Os conteúdos deste Programa de formação de professores visam o desenvolvimento do seu conhecimento matemático e didáctico de modo a se tornarem mais confiantes e competentes no exercício do ensino da Matemática aos respectivos alunos. Assim, os conteúdos deste programa dizem respeito aos seguintes domínios:

 

a) os temas matemáticos;

 

b) a natureza das tarefas para os alunos;

 

c) os recursos a utilizar, como contexto ou suporte das tarefas propostas;

 

d) a cultura de sala aula e a avaliação.

 

Tendo em conta a dispersão geográfica das escolas e formandos envolvidos, cada um dos conteúdos poderá vir a sofrer algumas adaptações de acordo com as necessidades e interesses dos formandos. Assim, os temas abrangerão os seguintes aspectos:

 

a) os temas matemáticos

 

Os temas a abordar são os propostos no Currículo Nacional do Ensino Básico: números e operações, análise de dados, estatística e probabilidade, geometria e medida. Mais especificamente propõe-se um aprofundamento do seguinte para cada um dos temas:

 

 

Números e operações

 

● Sistemas de numeração e valor de posição: compreender como o valor de posição no sistema decimal permite uma representação eficaz dos números inteiros e decimais (dízimas finitas); implicações deste conhecimento para o reconhecimento da ordem de grandeza dos números e sua ordenação, para estimar, para fazer aproximações, para desenvolver procedimentos de cálculo (informais e formais).

 

● Operações e suas propriedades: o sentido da operação que se adquire na resolução de situações diversas, modeladas pela mesma operação; desenvolvimento de procedimentos informais de cálculo, de estratégias flexíveis e diversificadas de cálculo mental e raciocínios que os justificam, porque requerem um bom conhecimento e compreensão dos números e relações entre eles (sentido do número) e são facilitadores na transição de níveis de cálculo com raciocínios cada vez mais elevados (da contagem ao cálculo por estruturação e deste para o cálculo formal), permitindo tornar mais significativa a aprendizagem posterior dos algoritmos das operações; compreensão acerca dos algoritmos (os tradicionais e outros) que envolve o conhecimento dos fundamentos matemáticos subjacente à sua construção e utilização; o reconhecimento das propriedades das operações e das relações entre as operações como uma ferramenta útil na prática de procedimentos de cálculo; enquadramento histórico de alguns dos procedimentos de cálculo, através de uma exploração dos sistemas de cálculo de diferentes civilizações, nomeadamente o método da gelosia e o sistema egípcio para a multiplicação, baseado na duplicação; a compreensão da extensão das operações com números naturais, aos inteiros e aos números racionais e das questões que se colocam nessa extensão.

 

● Tópicos de Matemática Discreta como a análise combinatória, para que os modelos de contagem sejam explorados na abordagem às operações, especificamente na multiplicação, no desenvolvimento de estratégias de cálculo e na resolução de problemas, nomeadamente, os relativos a percursos

 

 

Análise de dados, estatística e probabilidades

 

● Processos estatísticos: que incluem o planeamento de um estudo, a descrição dos dados e a obtenção e interpretação de resultados.

 

O planeamento inclui a compreensão do tipo de questão que pode ser colocada e que pode ser abordada através dos dados, compreensão dos procedimentos de recolha de dados, criando e organizando conjuntos de dados e reflectindo sobre eles tendo em conta a questão colocada, o que pode levar a uma reformulação da pergunta ou à recolha de novos dados. Na descrição dos dados é importante compreender a forma como eles se distribuem, através do significado das medidas de localização e da utilização de diferentes formas de representação.

 

A selecção das representações e medidas mais adequadas permite comunicar e interpretar as conclusões obtidas, analisando possíveis causas de variabilidade.

 

● Probabilidades: fazendo juízos em situações de incerteza, familiarizando-se com os fenómenos aleatórios. Situações em que os alunos fazem simulações e podem comparar as suas previsões com aquilo que acontece na realidade, permitem desenvolver desde cedo noções intuitivas sobre probabilidades.

 

 

Geometria e Medida

 

• a noção de grandeza e de medida

 

• as grandezas comprimento, área e volume e as suas relações com os conceitos geométricos envolvidos

 

• outras grandezas como a capacidade, a massa, o dinheiro, o tempo.

 

• sistemas de medida das grandezas mencionadas.

 

b) A natureza das tarefas

 

Quanto à natureza das tarefas a propor aos alunos serão valorizadas as actividades de resolução de problemas, as tarefas de natureza investigativa, a prática compreensiva de procedimentos, os jogos e a realização de pequenos projectos, que para além de promoverem a compreensão dos conceitos matemáticos, o desenvolvimento do raciocínio e da comunicação, estimulam que se estabeleçam conexões entre os conceitos e ainda relações entre ideias matemáticas e outras áreas.

 

A selecção de tarefas e materiais e a sua exploração na aula são uma responsabilidade do professor, e das decisões que toma nesta selecção e exploração, depende o tipo de actividade que vai promover em cada aluno, sempre com o objectivo de proporcionar uma aprendizagem significativa. Os professores devem basear estas decisões em três áreas: o conteúdo matemático, os alunos e as suas formas de aprendizagem. Relativamente ao conteúdo há três aspectos a considerar. Um deles tem a ver com o desenvolvimento do currículo, com o potencial da tarefa para a compreensão de conceitos e processos matemáticos. Outro aspecto importante associado ao conteúdo da tarefa é a imagem que ela transmite do que é a Matemática e o que é fazer Matemática. Por último, quanto ao conteúdo da tarefa deve estar presente o tipo de aptidões que deve desenvolver nos alunos, no contexto de um certo tema matemático.

 

 

c) Os recursos para a aula

 

Os materiais manipuláveis e as tecnologias constituirão os recursos privilegiados para os alunos utilizarem, na medida em que são os adequados como suporte às tarefas que foram referidas. Esta diversificação também terá reflexos nos modos de trabalho na aula que terão de contemplar momentos de trabalho individual, em pequeno grupo e no grande grupo, mas num ambiente em que se valorize o discurso na sala de aula, em que o professor tem um papel fundamental, gerindo a participação dos alunos e a sua própria participação.

 

O papel dos manuais escolares na aprendizagem da Matemática é um dos conteúdos a incluir nesta acção.

 

 

d) a cultura de sala de aula e a avaliação

 

É hoje reconhecido que os alunos podem aprender Matemática com compreensão, sendo essa compreensão conseguida pelo envolvimento activo do aluno em tarefas adequadas que se desenvolvam num ambiente emocional e intelectualmente estimulante, num contexto de aula em que as interacções professor/aluno e aluno/aluno sejam valorizadas, e que permita a construção do novo conhecimento a partir daquele que o aluno já possui, sendo essencial o seu papel na produção e validação do conhecimento produzido.

 

Cabe ao professor a decisão quanto ao modo adequado de organização do trabalho para a realização da tarefa, se o trabalho deve começar por ser individual ou a pares, e alternando com momentos de discussão envolvendo toda a turma, ou se o trabalho deve ser desenvolvido em pequenos grupos, reservando a discussão com toda a turma para o momento em que todos os grupos já tenham chegado a um consenso na resolução da tarefa proposta, sendo esta discussão colectiva decisiva na negociação dos significados matemáticos.

 

Os episódios de aula registados na observação de aulas incluídas neste programa de formação, constituem o contexto ideal para a reflexão conjunta sobre as múltiplas decisões que os professores têm de tomar ao longo da aula.

 

A análise dos registos efectuados pelos alunos bem como a forma como participam da discussão constituem elementos fundamentais para a avaliação que o professor vai fazendo dos seus alunos.

 

 

5. Metodologias de Realização da Acção

 

5.1 - Passos metodológicos

 

Pretende-se que o programa de formação responda às necessidades dos professores nele envolvidos. Para isso propõe-se que parta das questões curriculares, ao nível da concretização do currículo na sala de aula, e tenha um carácter continuado ao longo do ano lectivo, devendo garantir:

 

- A realização de pelo menos, 15 sessões de trabalho, nas escolas/agrupamentos, para cada grupo de 8-12 professores, em horário não lectivo, para planificação e reflexão das actividades associadas à prática lectiva.

 

- A presença efectiva do formador em, pelo menos, 1 dia por mês, em cada escola, para o desenvolvimento de actividades curriculares, ao nível da sala de aula, correspondentes à condução das práticas que concretizam a planificação trabalhada nas sessões conjuntas e respectiva discussão.

 

A realidade das escolas do 1º ciclo é muito diferente ao longo do país, quer no que se refere à dispersão/concentração de escolas/professores, quer à formação em Matemática dos professores. Assim este Programa deve ter flexibilidade suficiente para poder responder às necessidades reais dos professores envolvidos.

 

Dado o objectivo de centrar a formação na escola e na sala de aula e de promover o trabalho em colaboração entre os diferentes intervenientes, partindo do desenvolvimento curricular, o Programa deve ter um horizonte temporal alargado, desenvolvendo-se de modo continuado ao longo do ano lectivo. A formação decorrerá centrada em grupos de 8 a 12 professores, constituídos conforme os interesses e geografia da situação, procurando associar-se professores da mesma escola/agrupamento. Cada grupo terá, quinzenalmente, uma sessão de trabalho em equipa com o formador, no seu agrupamento/escola ou local mais conveniente, visando o desenvolvimento de propostas curriculares a experimentar na aula e o aprofundamento do conhecimento matemático necessário para a sua concretização. Estas sessões serão em número de 15 e terão a duração de 3 horas, a realizar no final das aulas. Além disso, alguns dos professores do grupo (eventualmente 2 ou 3 que trabalhem na mesma escola ou em escolas geograficamente próximas) terão também, uma vez de quinze em quinze dias, a observação de aulas com vista à concretização e análise das experiências colectivamente planeadas, durante o seu normal horário lectivo. Esta observação será rotativa, consoante a negociação realizada, esperando-se que todos os professores possam ter a oportunidade de ser acompanhados em aula uma vez em cada 2/3 meses.

 

Como consequência, um formador a tempo inteiro trabalhará semanalmente com três grupos de professores (com um total de seis grupos que rodam quinzenalmente), sendo 9 horas dedicadas às sessões de formação (3 grupos x 3h) e outras 15 horas dedicadas à observação de aulas (períodos de 5 horas para cada subgrupo em observação), fazendo assim um total de 24 horas semanais de presença nas escolas. O resto do tempo é destinado a trabalho de coordenação, preparação e desenvolvimento de materiais para a formação.

 

Ao nível da sala de aula o formador tem uma função de acompanhamento/supervisão do trabalho realizado. Será desejável que a observação corresponda a algo que foi planificado e preparado nas sessões de formação. Através de uma ficha de observação o formador anotará os episódios relevantes, quer no que se refere à forma como as tarefas foram apresentadas pelo professor, quer às interacções que se desenrolaram entre os alunos e entre estes e o professor para posterior discussão e reflexão com o professor, a realizar individualmente ou no grupo. O confronto entre as expectativas à partida e aquilo que os alunos foram capazes de fazer constitui um aspecto fundamental para reflexão.

 

5.2 - Calendarização

 

5.2.1. Período de realização da acção:

 

Entre os meses de Outubro de 2005 e Junho de 2006.

 

5.2.2. Número de sessões previstas por mês:

 

2 dias por mês (3h em grupo + 5 h de supervisão)

 

5.2.3. Número de horas previstas para cada tipo de sessões:

 

- Sessões presenciais conjuntas 15 x 3 h (com todo o grupo) + 15 h (supervisão) + 8 h (apresentação trabalhos)        

 

- Sessões de trabalho autónomo __15 h

 

 

6. Regime de Avaliação dos Formandos

 

Organização de um portfolio que inclua os materiais desenvolvidos durante a formação e as produções dos alunos comentadas pelo professor sobre tarefas construídas, reflexões acerca do trabalho desenvolvido na sala de aula e nas sessões de trabalho relativamente às mesmas tarefas.

 

 

7. Formas de Avaliação da Acção

 

- Elaboração de 3 relatórios - um correspondente a cada trimestre lectivo.

 

- Questionário aos formandos.

 

 

8. Bibliografia Fundamental

 

Abrantes, P., L. Serrazina, e I. Oliveira (1999). A Matemática na educação básica. Lisboa: ME/DEB

 

Associação de Professores de Matemática (1988). Renovação do currículo de      Matemática. Lisboa: APM

 

Associação de Professores de Matemática (1998). Matemática 2001:          Diagnóstico e recomendações para o ensino e aprendizagem da Matemática. Lisboa: APM

 

 Lisboa: APM

 

Departamento da Educação Básica (2001). Currículo nacional do ensino básico   - competências essenciais. Lisboa: ME

 

Equipa do Projecto Desenvolvendo o sentido do número (2005). Desenvolvendo o sentido do número: Perspectivas e exigencias curriculares. Lisboa: APM.

 

Guzman, M. (1990a). Juegos Matemáticos en la Enseñanza (1.ª parte). In Boletim da SPM, 18,3-8.

 

Guzman, M. (1990b). Juegos Matemáticos en la Enseñanza (conclusão). In   Boletim da SPM, 19, 5-25.

 

Ministério da Educação (1991). Programa do 1.º ciclo do ensino básico. Lisboa: Editorial do Ministério da Educação

 

Morgado, L. M. (1993). O ensino da aritmética - perspectiva construtivista.             Coimbra: Almedina

 

National Council of Teachers of Mathematics (1991). Normas para o currículo e a avaliação em Matemática escolar. Lisboa: APM e IIE.

 

National Council of Teachers of Mathematics. Adendas 1º, 2º, 3º e 4º anos. Lisboa: APM.

 

National Council of Teachers of Mathematics (1994). Normas profissionais  para o ensino da Matemática. Lisboa: APM e IIE.

 

National Council of Teachers of Mathematics (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, Virgínia: NCTM

 

Palhares, P. (coord.) (2004). Elementos de Matemática para professores do ensino básico. Lisboa: LIDEL.

 

Ponte, J. P. e Serrazina, L. (2000). Didáctica da Matemática do 1.º ciclo.     Lisboa:Universidade Aberta.

 

Serrazina, M. L.(1990).Os materiais e o ensino da Matemática. Educação e                        Matemática,13,1

 

Serrazina, L. e Matos, J. M. (1996). O geoplano na sala de aula. Lisboa:APM

 

 

Steen, L. A. (2002). A problemática da literacia quantitativa. Educação e      Matemática, 69, 79-88.

 

Departamento da Educação Básica (2001). Currículo nacional do ensino básico   - competências essenciais. Lisboa: ME

 

Equipa do Projecto Desenvolvendo o sentido do número (2005). Desenvolvendo o sentido do número: Perspectivas e exigencias curriculares. Lisboa: APM.

 

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Guzman, M. (1990b). Juegos Matemáticos en la Enseñanza (conclusão). In   Boletim da SPM, 19, 5-25.

 

Ministério da Educação (1991). Programa do 1.º ciclo do ensino básico. Lisboa: Editorial do Ministério da Educação

 

Morgado, L. M. (1993). O ensino da aritmética - perspectiva construtivista.             Coimbra: Almedina

 

National Council of Teachers of Mathematics (1991). Normas para o currículo e a avaliação em Matemática escolar. Lisboa: APM e IIE.

 

National Council of Teachers of Mathematics. Adendas 1º, 2º, 3º e 4º anos. Lisboa: APM.

 

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Palhares, P. (coord.) (2004). Elementos de Matemática para professores do ensino básico. Lisboa: LIDEL.

 

Ponte, J. P. e Serrazina, L. (2000). Didáctica da Matemática do 1.º ciclo.     Lisboa:Universidade Aberta.

 

Serrazina, M. L.(1990).Os materiais e o ensino da Matemática. Educação e                        Matemática,13,1

 

Serrazina, L. e Matos, J. M. (1996). O geoplano na sala de aula. Lisboa:APM

 

Steen, L. A. (2002). A problemática da literacia quantitativa. Educação e      Matemática, 69, 79-88.

 





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